Fjölmiðlar ytra segja Demme hafa verið með krabbamein í vélinda auk þess að hafa verið veikur fyrir hjarta.
Hann lætur eftir sig eiginkonu, Joanne Howard, og þrjú börn.
Hann var valinn besti leikstjórinn á Óskarsverðlaunahátíðinni árið 1992 fyrir myndina The Silence of the Lambs, eða Lömbin þagna. Myndin segir frá lögreglukonunni Clarice Starling sem leitar til mannætunnar Dr. Hannibal Lecter til að reyna handsama annan raðmorðingja.
Myndin var einnig valin sú besta á umræddri Óskarsverðlaunahátíð og hlaut alls fimm Óskarsverðlaun. Jodie Foster, sem Clarice Starling, var valin besta leikkonan, Anthony Hopkins, sem Dr. Hannibal Lecter, var valinn besti leikarinn og þá fékk Ted Tally Óskarsverðlaun fyrir handrit myndarinnar.
